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Anders als bei der Addition und Subtraktion von Brüchen müssen wir keinen Hauptnenner finden, wenn wir Brüche multiplizieren.

Grundregel der Multiplikation von Brüchen

Grundsätzlich gilt: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Allerdings dürfen wir zur Vereinfachung nicht nur den Bruch selbst, sondern auch überkreuz, also diagonal kürzen. Das erspart uns, mit großen Zahlen zu rechnen und das Ergebnis später aufwendig kürzen zu müssen.

Betrachten wir mal ein Beispiel:

Diagonales Kürzen

Wir dürfen jeweils den Zähler eines Bruches mit dem Nenner eines anderen Bruches kürzen. Dazu schauen wir uns die beiden Brüche diagonal an:

1 und 4 haben nur 1 als gemeinsamen Teiler, deshalb lohnt sich das diagonale Kürzen nicht, denn die Zahlen würden sich nicht verändern. Aber wir stellen fest, dass wir die 3 diagonal kürzen können. Weil 3 der gemeinsame Teiler ist, wird mit 3 gekürzt und wir erhalten:

Nun können wir rechnen. Am Anfang ist es am leichtesten, alles auf einen Bruchstrich zu schreiben, später können wir das im Kopf berechnen.

Bruch selbst kürzen oder diagonal

Beim diagonalen Kürzen suchen wir also immer einen gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen. Natürlich dürfen wir auch immer noch den Bruch in sich kürzen.

Betrachten wir ein weiteres Beispiel.

Zunächst kürzen wir die Brüche für sich:

Und zum Vergleich das Kürzen diagonal.

Multiplikation von 3 Brüchen

Zum Schluss noch ein Beispiel mit drei Brüchen.

Wir betrachten eine Diagonale nach der anderen:

Wie wir sehen, kürzen sich die großen Zahlen alle weg und zum Schluss bleiben einfache Kopfrechenaufgaben beim Multiplizieren der Brüche übrig.

Zum Vergleich die Berechnung ohne Kürzen:

Dann wären wir mit dem Kürzen noch eine ganze Weile beschäftigt und das ist nicht Sinn der Sache. Also schauen wir lieber von Anfang an genau auf die Diagonalen.

Kurzüberblick

Fassen wir zum Schluss noch einmal alles zusammen:

1. Bruch kürzen

Wir betrachten jeden Bruch und erkennen, ob er zu kürzen ist.

2. Diagonal kürzen

Wir betrachten eine Diagonale nach der anderen und kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler.

3. Diagonalen noch einmal prüfen

Wir überprüfen die neuen Diagonalen und kürzen weiter, falls dies möglich ist.

4. Berechnen

Zum Schluss schreiben wir alles auf einen Bruchstrich und berechnen das Ergebnis. Sollte sich ein unechter Bruch ergeben, schreiben wir ihn als gemischte Zahl.