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Brüche – Erweitern und Kürzen

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Brüche zu erweitern und zu kürzen ist wichtig, um sie auf einen Nenner bringen zu können. Dieser Hauptnenner ist wichtig bei der Addition und Subtraktion.

Brüche Erweitern

Beim Erweitern des Bruches bleibt der Wert unverändert, aber Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert. Dabei kann der Bruch mit jeder beliebigen Zahl erweitert werden.

Beispiel: 

Brüche kürzen

Beim Kürzen des Bruches bleibt der Wert unverändert, aber Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert. Wir kürzen jeden Bruch am Ende einer Rechnung so weit wie möglich. Kürzen können wir einen Bruch nur, wenn Zähler und Nenner einen gleichen Teiler haben. 

Beispiele:  4 und 6 sind beide durch 2 teilbar, also kürzen wir mit 2. 121 und 77 sind beide durch 11 teilbar, also kürzen wir mit 11.

Brüche, die keinen gemeinsamen Teiler haben, kannst du nicht kürzen!

Beispiel:

5 und 9 haben keinen gemeinsamen Teiler, also kannst du den Bruch auch nicht kürzen.

Der Hauptnenner

Um Brüche addieren und subtrahieren zu können, müssen sie den gleichen Nenner haben, einen Hauptnenner. Zwei oder mehr Brüche lassen sich auf einen Hauptnenner bringen, indem wir sie erweitern oder kürzen. Der Hauptnenner ist dabei ein gemeinsames Vielfaches aller Nenner. Haben Brüche den gleichen Hauptnenner, heißen sie auch gleichnamig.

Hauptnenner bei zwei Brüchen

und

Die beiden Nenner 2 und 3 haben als kleinstes gemeinsames Vielfaches (KGV) 6, also erweitern wir beide Brüche auf den Nenner 6.

6 : 2 = 3, also den ersten Bruch mit 3 erweitern:

Beim zweiten Bruch analog: 6 : 3 = 2, also erweitern wir mit 2.

Jetzt könnten wir die beiden Brüche addieren oder subtrahieren, da sie den gleichen Nenner haben.

Ein weiteres Beispiel:

Es gibt zwei einfache Möglichkeiten, die beiden Brüche gleichnamig zu machen.

  • Weg 1: Da 32 ein Vielfaches von 4 ist, können wir den ersten Bruch mit 8 erweitern und haben bei beiden den gleichen Nenner.
  • Weg 2: 6 und 32 haben den gemeinsamen Teiler 2. Gekürzt mit 2 steht im Nenner die 16. Dann können wir den ersten Bruch mit 4 erweitern und haben bei beiden den gleichen Nenner.

Jetzt könnten wir addieren oder subtrahieren, da sie den gleichen Nenner haben.

Wenn sich kein gemeinsames Vielfaches finden lässt, können wir auch die vorhandenen Nenner multiplizieren, um einen Hauptnenner zu erhalten. In unserem Beispiel also 4 • 32 = 128. Da diese aber oft sehr groß werden, ist das Erweitern oder Kürzen vorzuziehen.

Autor: Doreen Fant

Autorin, Bloggerin

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