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Rechnen mit Prozent: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Um mit Prozent, Anteil und Ganzes richtig rechnen zu können, musst du die Begriffe verstehen.

Welche Begriffe gibt es bei der Prozentrechnung?

Prozent, Anteil, Ganzes, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Prozent kommt aus dem Lateinischen: pro bedeutet für und cent bedeutet Hundert, weshalb Prozent den Anteil pro Hundert angibt.  Prozent wird mit % abgekürzt, weil der Anteil durch hundert geteilt wird.

% bedeutet : 100

Der Anteil gibt an, wie viel vom Ganzen vorhanden ist und kann jeden beliebigen Wert und jede Einheit haben. Ein anderes Wort für den Anteil ist der Prozentwert.

Folglich ist das Ganze die gesamte Menge oder Anzahl und kann jeden beliebigen Wert und jede Einheit haben, aber das Ganze sind immer 100 %, egal, welche Zahl zugrunde liegt. Ebenso ist der Grundwert die Grundlage und entspricht 100%, weshalb er das Gleiche wie das Ganze ist.

Schließlich gibt der Prozentsatz an, wie viel vom Ganzen in Prozent, also pro Hundert, vorhanden ist und wird immer in % angegeben.

Grundwert und Prozentwert können sich auf alle möglichen Zahlen und Einheiten beziehen, doch der Prozentsatz bezieht sich immer auf die Hundert.

Ganzes , Grundwert Prozentsatz Prozentwert
100 10 % ( 10 von 100) 10
300 g 15 % ( 15 von 100) 45 g
1 km 44 % ( 44 von 100) 440 m

Um mit Prozent zu rechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Als Beispiel rechnen wir mit folgenden Angaben und ohne Einheit:

Grundwert: 150; Prozentsatz: 20 %; Prozentwert: 30

Anteil oder Prozentwert gesucht

Hier sind immer der Grundwert und der Prozentsatz gegeben, aber manchmal wird der Prozentsatz auch als Bruch angegeben. In der Frage oder Aufgabe siehst du immer ein von vor dem Grundwert.

Frage: Wie viel sind 20 % von 150?

1. Möglichkeit: Dreisatz, auf 1% rechnen und dann mal des gesuchten Prozentsatzes

100 % ≙ 150                  (: 100 auf beiden Seiten, um 1% zu erhalten)

100 % : 100 ≙ 150 : 100

1 % ≙  1,5                        ( • 20 auf beiden Seiten, um 20% zu erhalten)

1 % • 20 ≙  1,5 • 20

20 % ≙ 30

Antwort: 20 % von 150 sind 30.

2. Möglichkeit : abgekürzter Dreisatz, auf den gegebenen Prozentsatz rechnen

100 % ≙ 150                    ( : 5 auf beiden Seiten, um auf 20% zu kommen)

100 % : 5 ≙ 150 : 5

  20 % ≙ 30

Antwort: 20 % von 150 sind 30.

3. Möglichkeit: Formel

20 % von 150  = (150 • 20) : 100 = 3000 : 100 = 30

oder 20 % von 150 = (150 : 100) • 20 = 1,5 • 20 = 30

Antwort: 20 % von 150 sind 30.

Wird der Anteil von einem Ganzen gesucht, musst du den Prozentsatz als Bruch schreiben, das Ganze durch den Nenner teilen und mal den Zähler rechnen. Es spielt also keine Rolle, ob der Prozentsatz mit % oder als Bruch angegeben wird.

Grundwert gesucht

Dabei sind immer der Prozentwert und der Prozentsatz gegeben, wobei manchmal der Prozentsatz auch als Bruch angegeben wird.

Frage: 30 sind 20 % von wie viel?

1. Möglichkeit : Dreisatz, auf 1 % rechnen und dann mal 100

20 % ≙ 30                          (: 20 auf beiden Seiten, um 1 % zu erhalten)

 20 % : 20 ≙ 30 : 20

1 % ≙  1,5                           (• 100 auf beiden Seiten, um 100 % zu erhalten)

100 % ≙ 150

Antwort: 30 sind 20 % von 150.

2. Möglichkeit : abgekürzter Dreisatz, auf 100 % erweitern

20 % ≙ 30 (• 5 auf beiden Seiten, um links 100 % zu erhalten)

100 % ≙ 150

Antwort: 30 sind 20 % von 150.

3. Möglichkeit : Formel

30 sind 20 %  = (30 • 100) : 20 = 3000 : 20 = 150

oder = (30 : 20) • 100 = 1,5 • 100 = 150

Antwort: 30 sind 20 % von 150.

Wenn das Ganze eines bestimmten Anteils gesucht ist, musst du den Prozentsatz als Bruch schreiben, den Anteil mal den Nenner nehmen und durch den Zähler teilen. Es spielt also keine Rolle, ob der Prozentsatz mit % oder als Bruch angegeben wird.

Prozentsatz gesucht

Wird der Prozentsatz gesucht, sind immer der Grundwert und der Prozentwert gegeben.

Frage: 30 sind wie viel Prozent von 150?

1. Möglichkeit : Dreisatz

100 % ≙ 150                       (: 5 auf beiden Seiten, um den Anteil 30 zu erhalten)

 100 % : 5 ≙ 150 : 5

20 % ≙  30

Antwort: 30 sind 20% von 150.

2. Möglichkeit : Formel

30 sind  …% von 150  

(30 • 100) : 150 = 3000 : 150 = 20

oder (30 : 150) • 100 = (0,2 • 100) = 20    

Antwort: 30 sind 20 % von 150.

Ist der Prozentsatz des Anteils von einem Ganzen gesucht, musst du den Anteil mal 100 nehmen und durch das Ganze teilen.

Hier alle Rechnungen noch einmal übersichtlich in einer Tabelle:

Gegeben Gesucht Rechnung
Anteil und Ganzes Prozentsatz (Anteil • 100) : Ganzes
Anteil und
Prozentsatz
Ganzes Prozentsatz als Bruch schreiben
Ganzes = (Anteil • Nenner) : Zähler
oder
Ganzes = (Anteil : Zähler) • Nenner
Ganzes und
Prozentsatz
Anteil Prozentsatz als Bruch schreiben
Anteil = (Ganzes • Zähler) : Nenner
oder
Anteil = (Ganzes : Nenner) • Zähler

Formeln

Später sind die folgenden Formeln anzuwenden.

Grundwert = GW

Prozentwert = PW

Prozentsatz = PS

PW = GW • PS

Beispiel: gegeben: GW = 100, PS = 40 %

PW = 100 • 40 % = 40

Wird die Formel umgestellt, ergeben sich die Formeln zur Berechnung des Grundwertes und des Prozentsatzes.

GW = PW : PS

Beispiel: gegeben: PW = 65, PS = 20 %, gesucht ist GW

GW = 65 : 20 % = (65 • 100) : 20 = 325

oder GW = (65 : 20) • 100 = 325

PS = PW : GW

Beispiel: gegeben: PW = 86, GW = 172, gesucht ist PS

PS = 86 : 172 = 0,5 = 50 %

Viel Vergnügen und 100 % Erfolg!

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